Номер 218 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Используй способ группировки членов многочлена. Сначала объедини слагаемые в пары так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем вынеси общий множитель из полученного выражения.

а) 3х³ − х² + 18х − 6 = 0

1. Сгруппируем члены попарно: (3х³ − х²) + (18х − 6) = 0

2. Вынесем общий множитель из каждой группы: х²(3х − 1) + 6(3х − 1) = 0

3. Вынесем общий множитель (3х − 1): (3х − 1)(х² + 6) = 0

4. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   • 3х − 1 = 0 → х = 1/3
   • х² + 6 = 0 → х² = −6 (нет действительных корней)

Ответ: х = 1/3 или х ≈ 0,33

б) 2х⁴ − 18х² = 5х³ − 45х

1. Перенесём всё в левую часть: 2х⁴ − 18х² − 5х³ + 45х = 0

2. Переставим и сгруппируем: 2х⁴ − 5х³ − 18х² + 45х = 0

3. Вынесем х из всех членов: х(2х³ − 5х² − 18х + 45) = 0

4. Первый корень: х = 0

5. Решаем кубическое уравнение 2х³ − 5х² − 18х + 45 = 0 Группируем: (2х³ − 5х²) + (−18х + 45) = 0

6. Вынесем общие множители: х²(2х − 5) − 9(2х − 5) = 0

7. Вынесем (2х − 5): (2х − 5)(х² − 9) = 0

8. Раскроем разность квадратов: (2х − 5)(х − 3)(х + 3) = 0

9. Корни:

   • 2х − 5 = 0 → х = 2,5
   • х − 3 = 0 → х = 3
   • х + 3 = 0 → х = −3

Ответ: х = 0; х = 2,5; х = 3; х = −3