Номер 217 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 217.
Решите уравнение:
а) у3 − 6у = 0;
б) 6х4 + 3,6х2 = 0;
в) х3 + 3х = 3,5х2;
г) х3 − 0,1х = 0,3х2;
д) 9х3 − 18х2 − х + 2 = 0;
е) у4 − у3 − 16у2 + 16у = 0;
ж) р3 − р2 = р − 1;
з) х4 − х2 = 3х3 − 3х.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении выноси общий множитель (обычно это переменная или число). Затем группируй оставшиеся члены попарно, чтобы получить произведение скобок — так проще решить уравнение через разложение на множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) у³ − 6у = 0
Вынесем у за скобки: y(y² − 6) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: y = 0 или y² − 6 = 0
Решаем y² = 6: y = √6 или y = −√6
Ответ: у = 0; у = √6; у = −√6
б) 6х⁴ + 3,6х² = 0
Вынесем 3х² за скобки: 3x²(2x² + 1,2) = 0
Так как 3x² ≠ 0 (при х ≠ 0): x² = 0 или 2x² + 1,2 = 0
Из первого: x = 0 Из второго: x² = −0,6 (это невозможно, так как x² ≥ 0)
Ответ: х = 0
в) х³ + 3х = 3,5х²
Перенесем всё в левую часть: x³ − 3,5x² + 3x = 0
Вынесем х: x(x² − 3,5x + 3) = 0
x = 0 или x² − 3,5x + 3 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (−3,5)² − 4·1·3 = 12,25 − 12 = 0,25
x = (3,5 ± 0,5)/2 x = 4/2 = 2 или x = 3/2 = 1,5
Ответ: х = 0; х = 2; х = 1,5
г) х³ − 0,1х = 0,3х²
Перенесем всё влево: x³ − 0,3x² − 0,1x = 0
Вынесем х: x(x² − 0,3x − 0,1) = 0
x = 0 или x² − 0,3x − 0,1 = 0
Решаем квадратное уравнение: D = (−0,3)² − 4·1·(−0,1) = 0,09 + 0,4 = 0,49 = 0,7²
x = (0,3 ± 0,7)/2 x = 1/2 = 0,5 или x = −0,4/2 = −0,2
Ответ: х = 0; х = 0,5; х = −0,2
д) 9х³ − 18х² − х + 2 = 0
Группируем попарно: (9x³ − 18x²) − (x − 2) = 0 9x²(x − 2) − 1(x − 2) = 0 (x − 2)(9x² − 1) = 0 (x − 2)(3x − 1)(3x + 1) = 0
x − 2 = 0 или 3x − 1 = 0 или 3x + 1 = 0
Ответ: х = 2; х = 1/3; х = −1/3
е) у⁴ − у³ − 16у² + 16у = 0
Вынесем у: y(y³ − y² − 16y + 16) = 0
Для y³ − y² − 16y + 16 = 0 группируем: (y³ − y²) − (16y − 16) = 0 y²(y − 1) − 16(y − 1) = 0 (y − 1)(y² − 16) = 0 (y − 1)(y − 4)(y + 4) = 0
Ответ: у = 0; у = 1; у = 4; у = −4
ж) р³ − р² = р − 1
Перенесем всё влево: p³ − p² − p + 1 = 0
Группируем: (p³ − p²) − (p − 1) = 0 p²(p − 1) − 1(p − 1) = 0 (p − 1)(p² − 1) = 0 (p − 1)(p − 1)(p + 1) = 0 (p − 1)²(p + 1) = 0
Ответ: р = 1 (двойной корень); р = −1
з) х⁴ − х² = 3х³ − 3х
Перенесем всё влево: x⁴ − x² − 3x³ + 3x = 0 x⁴ − 3x³ − x² + 3x = 0
Группируем: (x⁴ − 3x³) − (x² − 3x) = 0 x³(x − 3) − x(x − 3) = 0 (x − 3)(x³ − x) = 0 (x − 3)·x(x² − 1) = 0 (x − 3)·x(x − 1)(x + 1) = 0
Ответ: х = 3; х = 0; х = 1; х = −1