Номер 216 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 216.
Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь второе число за х, тогда первое число — это х + 5. Составь уравнение, используя условие про кубы: (х + 5)³ - х³ = 3185. Раскрой куб суммы по формуле и упрости уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим второе число за х, тогда первое число равно (х + 5).
По условию куб первого числа на 3185 больше куба второго: (х + 5)³ - х³ = 3185
Раскроем куб суммы (х + 5)³: (х + 5)³ = х³ + 3·х²·5 + 3·х·5² + 5³ = х³ + 15х² + 75х + 125
Подставим в уравнение: х³ + 15х² + 75х + 125 - х³ = 3185
Упростим (х³ сокращаются): 15х² + 75х + 125 = 3185
Перенесём все в левую часть: 15х² + 75х + 125 - 3185 = 0 15х² + 75х - 3060 = 0
Разделим все на 15: х² + 5х - 204 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 5² - 4·1·(-204) = 25 + 816 = 841 = 29²
х₁ = (-5 + 29)/2 = 24/2 = 12 х₂ = (-5 - 29)/2 = -34/2 = -17
Соответственно: Если х = 12, то первое число = 12 + 5 = 17 Если х = -17, то первое число = -17 + 5 = -12
Проверка: 17³ - 12³ = 4913 - 1728 = 3185 ✓ (-12)³ - (-17)³ = -1728 - (-4913) = -1728 + 4913 = 3185 ✓