Номер 215 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 215.
Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см3. Чему равно ребро куба?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ребро куба как x. Запиши объём исходного куба (x³) и объём нового куба после увеличения на 3 см ((x+3)³). Составь уравнение, в котором разность объёмов равна 513. Раскрой скобки по формуле куба суммы и упрости уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ребро куба как x см.
Шаг 1: Запишем формулу объёма куба. Объём куба = x³
Шаг 2: Запишем объём нового куба. Если ребро увеличить на 3 см, то новое ребро будет (x + 3) см. Новый объём = (x + 3)³
Шаг 3: По условию задачи разность объёмов равна 513 см³. (x + 3)³ - x³ = 513
Шаг 4: Раскроем скобки левой части. (x + 3)³ = x³ + 3·x²·3 + 3·x·3² + 3³ (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
Шаг 5: Подставим в уравнение. x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ = 513 9x² + 27x + 27 = 513
Шаг 6: Перенесём всё в левую часть. 9x² + 27x + 27 - 513 = 0 9x² + 27x - 486 = 0
Шаг 7: Разделим на 9 (это упростит расчёты). x² + 3x - 54 = 0
Шаг 8: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 3² - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225 √D = 15
Шаг 9: Найдём корни. x₁ = (-3 + 15)/2 = 12/2 = 6 x₂ = (-3 - 15)/2 = -18/2 = -9
Шаг 10: Выберем ответ. Так как ребро куба — это положительная величина, то x = 6 см.
Шаг 11: Проверка. Объём исходного куба: 6³ = 216 см³ Объём нового куба: 9³ = 729 см³ Разность: 729 - 216 = 513 см³ ✓