Номер 214 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 214.
Может ли отрицательное число быть корнем уравнения
12х5 + 7х3 + 11х – 3 = 121?
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотрите на функцию f(x) = 12х⁵ + 7х³ + 11х. Проверьте, является ли она чётной или нечётной, подставив вместо х значение (–х). Вспомните, как ведут себя нечётные функции.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте проверим, может ли отрицательное число быть корнем этого уравнения.
Сначала упростим уравнение: 12х⁵ + 7х³ + 11х – 3 = 121 12х⁵ + 7х³ + 11х = 124
Обозначим левую часть как f(x) = 12х⁵ + 7х³ + 11х
Проверим свойства этой функции:
- Найдём f(–x): f(–x) = 12(–x)⁵ + 7(–x)³ + 11(–x) f(–x) = –12x⁵ – 7x³ – 11x f(–x) = –(12x⁵ + 7x³ + 11x) f(–x) = –f(x)
Это означает, что функция f(x) — нечётная.
Свойство нечётной функции: если f(x) = a, то f(–x) = –a
В нашем уравнении f(x) = 124 (положительное число).
Иф предположим, что x = a (где a < 0, то есть a — отрицательное число) — корень уравнения, то: f(a) = 124
Тогда для противоположного числа (–a > 0): f(–a) = –f(a) = –124
Это означает, что если отрицательное число a является корнем, то положительное число (–a) должно удовлетворять уравнению f(x) = –124, а не f(x) = 124.
- Вывод: отрицательное число НЕ может быть корнем этого уравнения, потому что функция нечётная, а правая часть положительна.