Номер 213 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни, что чётные степени переменной (х⁶, х⁴, х²) всегда неотрицательны. Попробуй найти минимальное значение, которое может принять левая часть уравнения.

Доказываем, что уравнение 5х⁶ + 6х⁴ + х² + 4 = 0 не имеет корней.

Шаг 1. Обозначим левую часть уравнения как f(x) = 5х⁶ + 6х⁴ + х² + 4

Шаг 2. Проанализируем каждое слагаемое:

• х⁶ — это чётная степень, поэтому х⁶ ≥ 0 при любом значении х
• х⁴ — это чётная степень, поэтому х⁴ ≥ 0 при любом значении х
• х² — это чётная степень, поэтому х² ≥ 0 при любом значении х
• 4 — это положительное число

Шаг 3. Найдём минимальное значение f(x): 5х⁶ ≥ 0 6х⁴ ≥ 0 х² ≥ 0 4 > 0

Поэтому: f(x) = 5х⁶ + 6х⁴ + х² + 4 ≥ 0 + 0 + 0 + 4 = 4

Шаг 4. Вывод: Так как f(x) ≥ 4 > 0 для всех значений х, левая часть уравнения всегда положительна и никогда не равна нулю.

Следовательно, уравнение 5х⁶ + 6х⁴ + х² + 4 = 0 не имеет корней.