Номер 209 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 209.
Функция задана формулой у = х2 + px + q. Найдите значение p и q, если извесно, что:
а) нули функции – числа 3 и 4;
б) график функции пересекает оси координат в точках (0; 6) и (2; 0);
в) наименьшее значение, равно 24, функция принимает при х = 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства нулей функции (если х₀ – ноль, то у(х₀) = 0), свойство пересечения с осями координат, а для вершины параболы вспомни формулу х = −p/2 и условие на минимальное значение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решу все три пункта пошагово.
а) Нули функции – числа 3 и 4
Если числа 3 и 4 – нули функции, то:
- у(3) = 0
- у(4) = 0
Подставляю в формулу у = х² + px + q:
Для х = 3: 9 + 3p + q = 0 Для х = 4: 16 + 4p + q = 0
Вычту первое уравнение из второго: (16 + 4p + q) − (9 + 3p + q) = 0 16 − 9 + 4p − 3p = 0 7 + p = 0 p = −7
Подставлю p = −7 в первое уравнение: 9 + 3(−7) + q = 0 9 − 21 + q = 0 q = 12
Ответ: p = −7, q = 12
б) График пересекает оси в точках (0; 6) и (2; 0)
Точка (0; 6) означает, что при х = 0 значение у = 6: у(0) = 0 + 0 + q = 6 q = 6
Точка (2; 0) означает, что х = 2 – нуль функции: у(2) = 0 4 + 2p + q = 0 4 + 2p + 6 = 0 2p = −10 p = −5
Ответ: p = −5, q = 6
в) Наименьшее значение 24 при х = 6
Для парабол вида у = х² + px + q ветви направлены вверх (коэффициент 1 > 0). Наименьшее значение достигается в вершине параболы.
Х-координата вершины: х = −p/2
Если х = 6 – абсцисса вершины: 6 = −p/2 p = −12
Если у = 24 – ордината вершины при х = 6: у(6) = 24 36 + 6p + q = 24 36 + 6(−12) + q = 24 36 − 72 + q = 24 q = 60
Ответ: p = −12, q = 60