Номер 208 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 208.
Задайте формулой какую-либо квадратичную функцию, которая:
а) в промежутке (– ∞; –3] убывает, а в промежутке [–3; + ∞) возростает;
б) в промежутке (– ∞; 6] возростает, а в промежутке [6; + ∞) убывает.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что вершина параболы y = ax² + bx + c находится в точке x = –b/(2a). Если a > 0, парабола возрастает после вершины; если a < 0, парабола убывает после вершины. Найди, где должна быть вершина в каждом случае, и выбери удобное значение a.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Квадратичная функция имеет вид y = ax² + bx + c, где a ≠ 0. Её график — парабола. Поведение функции зависит от коэффициента a и расположения вершины.
Пункт а) Убывает на (–∞; –3], возрастает на [–3; +∞)
Это означает, что вершина параболы находится в точке x = –3. Если a > 0 (ветви вверх), то функция сначала убывает до вершины, потом возрастает — как раз то, что нужно.
Вершина параболы находится в точке x = –b/(2a). Приравняем: –b/(2a) = –3
Возьмём a = 1 (самый простой вариант): –b/2 = –3 b = 6
Вольный член c можно выбрать любой, например c = 0.
Получаем: y = x² + 6x
Проверка: вершина при x = –6/2 = –3 ✓, ветви вверх (a = 1 > 0) ✓
Пункт б) Возрастает на (–∞; 6], убывает на [6; +∞)
Вершина параболы должна быть в точке x = 6. Если a < 0 (ветви вниз), то функция возрастает до вершины, потом убывает — это то, что нужно.
Вершина параболы: x = –b/(2a) = 6
Возьмём a = –1: –b/(–2) = 6 b/2 = 6 b = 12
Вольный член c выберем, например, c = 0.
Получаем: y = –x² + 12x
Проверка: вершина при x = –12/(–2) = 6 ✓, ветви вниз (a = –1 < 0) ✓