Номер 207 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 207.
Пусть h (м) – высота, на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t (с) – время полёта мяча. Зависимость h от t выражается формулой h = 24t – 4,9t2. Какой наибольшей высоты достиг мяч? В какой промежуток времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю?
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что формула h = 24t – 4,9t² — это квадратичная функция. Её максимум находится в вершине параболы. Используй формулу t = -b/(2a) для абсциссы вершины. Для времени падения приравняй h к нулю и реши уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана формула высоты: h = 24t – 4,9t²
Часть 1: Наибольшая высота
Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при t² отрицательный). Максимум находится в вершине.
Для параболы y = at² + bt + c вершина находится при t = -b/(2a)
У нас: a = -4,9; b = 24; c = 0
t = -24/(2 · (-4,9)) = -24/(-9,8) = 24/9,8 ≈ 2,45 с
Подставим в формулу: h = 24 · 2,45 – 4,9 · 2,45² h = 58,8 – 4,9 · 6,0025 h = 58,8 – 29,41 ≈ 29,39 м
Или точнее: t = 120/49 с h = 24 · (120/49) – 4,9 · (120/49)² = 2880/49 – 4,9 · 14400/2401 h = 2880/49 – 70560/2401 = 142560/2401 – 70560/2401 = 72000/2401 ≈ 29,99 м ≈ 30 м
Часть 2: Промежутки времени
Мяч поднимается, пока его скорость положительна (до момента максимума):
- Поднимался: от 0 до 2,45 с (или 120/49 с)
Мяч опускается после момента максимума:
- Опускался: от 2,45 с до момента падения на землю
Часть 3: Время падения на землю
Мяч упал на землю, когда h = 0:
24t – 4,9t² = 0 t(24 – 4,9t) = 0
Либо t = 0 (начальный момент), либо: 24 – 4,9t = 0 4,9t = 24 t = 24/4,9 ≈ 4,90 с
Или точнее: t = 240/49 ≈ 4,898 с ≈ 4,9 с