Номер 203 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 203.
При каких значениях а и с квадратичная функция у = ах2 + с имеет нули?
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй функцию к нулю: ах² + с = 0. Выяви, при каком условии уравнение х² = -с/а имеет решения. Вспомни: квадратный корень существует только из неотрицательного числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Квадратичная функция у = ах² + с имеет нули, когда её значение равно нулю. Приравняем функцию к нулю и найдём условия.
Шаг 1. Запишем уравнение для нулей функции: ах² + с = 0
Шаг 2. Выразим х²: ах² = -с х² = -с/а
Шаг 3. Найдём условие существования нулей. Уравнение х² = -с/а имеет решения (нули функции) только если правая часть неотрицательна, то есть: -с/а ≥ 0
Шаг 4. Проанализируем это условие: Делим обе части на а. Нужно рассмотреть два случая:
• Если а > 0, то: -с ≥ 0, откуда с ≤ 0
• Если а < 0, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: -с ≤ 0, откуда с ≥ 0
Шаг 5. Объединяем результат: Чтобы функция имела нули, нужно:
- а и с имели противоположные знаки (или с = 0)
- а ≠ 0 (иначе это не квадратичная функция)
Проще всего сказать: ас ≤ 0, то есть а и с противоположны по знаку или одно из них равно нулю.