Номер 204 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 204.
Найдите значения а и b, при которых график функции у = ах2 + bx − 18 проходит через точки М(1; 2) и N (2; 10).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой точки в уравнение у = ах² + bx − 18. Получишь два уравнения с двумя неизвестными a и b. Реши эту систему способом вычитания или подстановки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти коэффициенты a и b. Используем то, что график функции проходит через две известные точки.
Шаг 1: Подставим координаты точки М(1; 2) в уравнение функции.
При x = 1, y = 2: 2 = a·1² + b·1 − 18 2 = a + b − 18 a + b = 20 — первое уравнение
Шаг 2: Подставим координаты точки N(2; 10) в уравнение функции.
При x = 2, y = 10: 10 = a·2² + b·2 − 18 10 = 4a + 2b − 18 4a + 2b = 28 2a + b = 14 — второе уравнение (разделили на 2)
Шаг 3: Решим систему двух уравнений.
Уравнение 1: a + b = 20 Уравнение 2: 2a + b = 14
Вычтем из второго уравнения первое: (2a + b) − (a + b) = 14 − 20 a = −6
Шаг 4: Найдём b, подставив a = −6 в первое уравнение.
−6 + b = 20 b = 26
Шаг 5: Проверка.
- Точка М(1; 2): y = −6·1² + 26·1 − 18 = −6 + 26 − 18 = 2 ✓
- Точка N(2; 10): y = −6·2² + 26·2 − 18 = −24 + 52 − 18 = 10 ✓