Номер 202 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 202.
Надите значение а, при котором осью симметрии параболы у = ах2 − 16х + 1 является прямая х = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу оси симметрии параболы: x = −b/(2a). Подставь известные значения b и х, затем реши уравнение относительно a.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Парабола имеет вид у = ах² − 16х + 1.
Осью симметрии параболы у = ах² + bx + c является вертикальная прямая, проходящая через вершину. Формула для оси симметрии:
x = −b/(2a)
В нашем случае:
- b = −16
- a = a (неизвестное число)
- Ось симметрии должна быть х = 4
Подставляем в формулу:
4 = −(−16)/(2a)
4 = 16/(2a)
Умножим обе части уравнения на 2a:
4 · 2a = 16
8a = 16
a = 16 ÷ 8
a = 2
Проверка: если a = 2, то ось симметрии x = −(−16)/(2 · 2) = 16/4 = 4 ✓
Ответ: a = 2