Номер 201 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 201.
При каких значениях b и c вершиной параболы у = х2 + bx + c является точка (6; −12)?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу для нахождения абсциссы вершины параболы х₀ = -b/(2a). Приравняй её к 6 и найди b. Затем подставь координаты вершины в уравнение параболы, чтобы найти c.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вершина параболы у = х² + bx + c находится в точке с координатами (х₀; у₀), где х₀ = -b/(2a).
В нашем случае a = 1, поэтому формула вершины по х: х₀ = -b/2
По условию вершина находится в точке (6; -12), значит: х₀ = 6
Шаг 1. Найдем b
6 = -b/2
Умножим обе части на 2: 12 = -b
b = -12
Шаг 2. Найдем c
Так как вершина параболы находится в точке (6; -12), то при х = 6 значение у = -12.
Подставим в уравнение параболы: -12 = 6² + b·6 + c -12 = 36 + (-12)·6 + c -12 = 36 - 72 + c -12 = -36 + c
c = -12 + 36 c = 24
Проверка: Парабола: у = х² - 12х + 24 Вершина: х₀ = -(-12)/(2·1) = 12/2 = 6 ✓ При х = 6: у = 36 - 72 + 24 = -12 ✓