Номер 200 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 200.
При каких хначениях с график функции у = х2 − 6х + с расположен выше прямой:
а) у = 4; б) у = −1?
💡 Подсказка (без ответа)
Парабола выше прямой означает неравенство х² − 6х + с > у. Перенеси в левую часть, чтобы получилось квадратное выражение. Оно должно быть положительно при всех х, а это возможно только если дискриминант отрицательный.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, при каких значениях с парабола у = х² − 6х + с лежит выше заданных прямых.
Это значит, что в каждой точке должно выполняться: х² − 6х + с > 4 (для пункта а) х² − 6х + с > −1 (для пункта б)
Для пункта а): Перенесём всё в одну сторону: х² − 6х + с − 4 > 0 х² − 6х + (с − 4) > 0
Чтобы парабола (ветви вверх) была выше оси, она не должна пересекать ось х. Это происходит, когда дискриминант отрицательный: D < 0 b² − 4ac < 0 (−6)² − 4·1·(с − 4) < 0 36 − 4(с − 4) < 0 36 − 4с + 16 < 0 52 − 4с < 0 52 < 4с с > 13
Для пункта б): Перенесём в одну сторону: х² − 6х + с + 1 > 0
Дискриминант должен быть отрицательным: D < 0 (−6)² − 4·1·(с + 1) < 0 36 − 4с − 4 < 0 32 − 4с < 0 32 < 4с с > 8