Номер 194 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 194.
Докажите, что графики функций у = ах2 и у = ах, где а ≠ 0, пересекаются в точке (1; а). В какой ещё точке пересекаются эти графики?
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй функции: ах² = ах. Перенеси всё в левую часть и вынеси общий множитель. Решив уравнение, найдёшь два значения х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти точки пересечения графиков у = ах² и у = ах. В точках пересечения координаты совпадают.
Шаг 1. Приравняем функции: ах² = ах
Шаг 2. Перенесём всё в левую часть: ах² - ах = 0
Шаг 3. Вынесем общий множитель ах: ах(х - 1) = 0
Шаг 4. Так как а ≠ 0, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: х = 0 или х - 1 = 0 х = 0 или х = 1
Шаг 5. Найдём координаты точек пересечения:
При х = 1: у = а · 1² = а (или проверим: у = а · 1 = а) Получаем точку (1; а) ✓
При х = 0: у = а · 0² = 0 (или проверим: у = а · 0 = 0) Получаем точку (0; 0)
Шаг 6. Вывод: Графики пересекаются в точках (1; а) и (0; 0). Точка (1; а) доказана. Вторая точка пересечения — это начало координат (0; 0).