Номер 193 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 193.
При каких значениях а областью значений функции у = ах2 является промежуток:
а) [0; + ∞); б) (−∞; 0]?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как выглядит график функции у = ах² в зависимости от знака коэффициента а. При а > 0 парабола ветвями вверх, при а < 0 — ветвями вниз. Определи, какие значения принимает функция в каждом случае.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Рассмотрим функцию у = ах², где а — некоторый коэффициент, и найдём, при каких значениях а её область значений совпадает с указанными промежутками.
а) Область значений [0; +∞)
Это означает, что функция принимает все неотрицательные значения (от 0 и выше).
• Вспомним свойства параболы у = ах²:
- Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, и функция принимает все значения от 0 до +∞
- Если а < 0, то ветви направлены вниз, и функция принимает все значения от −∞ до 0
- Если а = 0, то у = 0 (константная функция)
• Вершина параболы у = ах² находится в точке (0; 0), то есть на начале координат.
• При а > 0 функция достигает своего минимума в точке х = 0, где у = 0, а затем растёт без ограничений. Поэтому область значений — это [0; +∞).
Ответ для пункта а): а > 0
б) Область значений (−∞; 0]
Это означает, что функция принимает все неположительные значения (от −∞ и до 0).
• При а < 0 ветви параболы направлены вниз. Функция достигает своего максимума в точке х = 0, где у = 0, а затем убывает без ограничений в обе стороны от нуля.
• Поэтому область значений — это (−∞; 0].
Ответ для пункта б): а < 0