Номер 192 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 192.
Постройте график функции, заданной формулой у = −0,25х2, где х ∈ [−6; 2]. Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, что это парабола, ветви вниз. Найди значение в вершине (х = 0) и на границах отрезка [−6; 2]. Сравни эти три значения, чтобы определить максимум и минимум на заданном участке.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала понимаем функцию: у = −0,25х², это парабола, ветви направлены вниз (перед х² стоит минус). График существует только на отрезке от х = −6 до х = 2.
Найдём ключевые точки для построения. Вершина параболы находится в точке х = 0 (ось симметрии).
Вычислим значения функции: • При х = 0: у = −0,25 · 0² = 0 • При х = 1: у = −0,25 · 1² = −0,25 • При х = 2: у = −0,25 · 4 = −1 • При х = −2: у = −0,25 · 4 = −1 • При х = −4: у = −0,25 · 16 = −4 • При х = −6: у = −0,25 · 36 = −9
Таблица точек: х: −6, −4, −2, 0, 1, 2 у: −9, −4, −1, 0, −0,25, −1
Строим график: • Отмечаем точку вершины (0; 0) • Отмечаем остальные точки из таблицы • Соединяем плавной кривой только ту часть параболы, которая находится в пределах х ∈ [−6; 2] • График начинается в точке (−6; −9) и заканчивается в точке (2; −1)
Определяем экстремумы на отрезке [−6; 2]: • Наибольшее значение: смотрим на правом краю отрезка и вершину. Вершина в х = 0 даёт у = 0 — это точка максимума. • Наименьшее значение: смотрим в концах отрезка. При х = −6 получаем у = −9 — это минимум.
Проверка: при х = 2 имеем у = −1, при х = −6 имеем у = −9. Так как −9 < −1, минимум при х = −6.