Номер 150 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 150.
Квадратичная функция задана формулой:
а) у = х2 − 4х + 7;
б) у = −2х2 − 5х − 2.
Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и её ось симметрии, изобразите схематически график.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу x = -b/(2a) для нахождения x-координаты вершины. Затем подставь это значение x в исходную формулу функции, чтобы найти y-координату. Вертикальная линия, проходящая через вершину, — это ось симметрии параболы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вершина параболы находится по формуле: x = -b/(2a), а потом находим y, подставляя x в формулу функции.
а) у = х² − 4х + 7
Определяем коэффициенты: a = 1, b = −4, c = 7
Находим x-координату вершины: x = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2
Находим y-координату вершины, подставляя x = 2: y = 2² − 4·2 + 7 = 4 − 8 + 7 = 3
Вершина параболы: (2; 3)
Ось симметрии: прямая x = 2
Так как a = 1 > 0, парабола ветвями вверх. Вершина — точка минимума.
б) у = −2х² − 5х − 2
Определяем коэффициенты: a = −2, b = −5, c = −2
Находим x-координату вершины: x = -b/(2a) = -(-5)/(2·(-2)) = 5/(-4) = -1,25
Находим y-координату вершины, подставляя x = -1,25: y = −2·(-1,25)² − 5·(-1,25) − 2 y = −2·1,5625 + 6,25 − 2 y = −3,125 + 6,25 − 2 y = 1,125
Вершина параболы: (-1,25; 1,125)
Ось симметрии: прямая x = -1,25
Так как a = −2 < 0, парабола ветвями вниз. Вершина — точка максимума.
Схематический график:
Для каждого случая нужно:
- Отметить вершину на координатной плоскости
- Провести ось симметрии (вертикальную линию через вершину)
- Нарисовать параболу (в а) — ветви вверх, в б) — ветви вниз)