Номер 149 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 149.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0 (м/с) с высоты h0 (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t (с), выражается формулой
На рисунке 33 показан график зависимости h от t для случая, когда h0 = 20, υ0 15. Найдите по графику:
а) сколько времени тело поднималось вверх;
б) сколько времени оно опускалось вниз;
в) какой наибольшей высоты достигло тело;
г) через сколько секунд тело упало на землю.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с того, что скорость тела v = υ₀ - 10t. Вертикальное движение имеет две ключевые точки: момент максимальной высоты (когда скорость равна нулю) и момент падения на землю (когда h = 0). Подставляйте условия в формулу и решайте получившиеся уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения этой задачи используем формулу высоты тела: h = h₀ + υ₀t - 5t²
При h₀ = 20 м и υ₀ = 15 м/с формула принимает вид: h = 20 + 15t - 5t²
Основные моменты движения:
а) Время подъёма вверх
Тело поднимается вверх, пока его скорость положительна. Скорость v = υ₀ - 10t
Тело достигает максимальной высоты, когда v = 0: 15 - 10t = 0 t = 1,5 с
Ответ: тело поднималось 1,5 секунды.
б) Время опускания вниз
Найдём, когда тело упало на землю (h = 0): 20 + 15t - 5t² = 0 5t² - 15t - 20 = 0 t² - 3t - 4 = 0 (t - 4)(t + 1) = 0
Получаем t = 4 с (отрицательное значение не подходит)
Опускание начинается с момента t = 1,5 с и заканчивается в момент t = 4 с
Время опускания = 4 - 1,5 = 2,5 с
Ответ: тело опускалось 2,5 секунды.
в) Наибольшая высота
Наибольшая высота достигается в момент t = 1,5 с: h = 20 + 15(1,5) - 5(1,5)² h = 20 + 22,5 - 5(2,25) h = 20 + 22,5 - 11,25 h = 31,25 м
Ответ: наибольшая высота 31,25 м.
г) Время падения на землю
Из решения пункта б): t = 4 с
Ответ: через 4 секунды тело упало на землю.