Номер 132 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 132.
Сократите дробь:
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числитель и знаменатель каждой дроби на множители. В пункте а) попробуй разложить знаменатель через группировку или выделение общего множителя. В пункте б) используй формулу разности квадратов для знаменателя.
Решение по шагам
Решаем каждую дробь отдельно.
а) (2a - 1)/(10a² - a - 2)
Шаг 1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: 2a - 1 — это уже простое выражение, оставляем как есть.
Знаменатель: 10a² - a - 2 Нужно разложить квадратный трёхчлен. Ищем два числа, которые при умножении дают 10 × (-2) = -20, а при сложении дают -1. Это числа -5 и 4 (так как -5 × 4 = -20 и -5 + 4 = -1).
10a² - a - 2 = 10a² - 5a + 4a - 2 = 5a(2a - 1) + 2(2a - 1) = (2a - 1)(5a + 2)
Шаг 2. Подставим разложение в дробь: (2a - 1)/[(2a - 1)(5a + 2)]
Шаг 3. Сокращаем (2a - 1): 1/(5a + 2)
б) (6a² - 5a + 1)/(1 - 4a²)
Шаг 1. Разложим числитель и знаменатель.
Числитель: 6a² - 5a + 1 Ищем два числа, которые при умножении дают 6 × 1 = 6, а при сложении дают -5. Это числа -3 и -2 (так как -3 × (-2) = 6 и -3 + (-2) = -5).
6a² - 5a + 1 = 6a² - 3a - 2a + 1 = 3a(2a - 1) - 1(2a - 1) = (2a - 1)(3a - 1)
Знаменатель: 1 - 4a² = 1² - (2a)² = (1 - 2a)(1 + 2a) = -(2a - 1)(1 + 2a)
Шаг 2. Подставим разложение в дробь: (2a - 1)(3a - 1)/[-(2a - 1)(1 + 2a)]
Шаг 3. Сокращаем (2a - 1): (3a - 1)/[-(1 + 2a)] = -(3a - 1)/(1 + 2a) = (1 - 3a)/(1 + 2a)