Номер 133 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 133.
Решите уравнение (х + 3)2 – (х – 3)2 = (х – 2)2 + (х + 2)2 и отметьте его корни на координатной прямой.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в левой и правой части уравнения, используя формулы квадрата суммы и разности. Затем приведите подобные члены и получите квадратное уравнение. Решайте через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение пошагово.
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части
(х + 3)² = х² + 6х + 9 (х – 3)² = х² – 6х + 9
(х + 3)² – (х – 3)² = х² + 6х + 9 – (х² – 6х + 9) = х² + 6х + 9 – х² + 6х – 9 = 12х
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части
(х – 2)² = х² – 4х + 4 (х + 2)² = х² + 4х + 4
(х – 2)² + (х + 2)² = х² – 4х + 4 + х² + 4х + 4 = 2х² + 8
Шаг 3. Запишем упрощённое уравнение
12х = 2х² + 8
Шаг 4. Перенесём всё в одну сторону
2х² + 8 – 12х = 0 2х² – 12х + 8 = 0
Разделим на 2:
х² – 6х + 4 = 0
Шаг 5. Решим через дискриминант
D = b² – 4ac = (–6)² – 4 × 1 × 4 = 36 – 16 = 20
√D = √20 = 2√5 ≈ 4,47
х = (6 ± 2√5) / 2 = 3 ± √5
Шаг 6. Найдём приближённые значения
√5 ≈ 2,236
х₁ = 3 + √5 ≈ 3 + 2,236 ≈ 5,236 ≈ 5,24 х₂ = 3 – √5 ≈ 3 – 2,236 ≈ 0,764 ≈ 0,76
Шаг 7. Отметим на координатной прямой
x₂ x₁
↓ ↓
|----•-----------|----•----|
0 0,76 3 5,24 6