Номер 127 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 127.
Изобразите схематически графики функций у = 0,01х2 и у = 10х. Графики этих функций имеют общую точку О(0; 0). Имеют ли графики этих функций другие общие точки? При положительном ответе найдите координаты этих точек.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй две функции: 0,01х² = 10х. Перенеси всё в одну сторону и вынеси х за скобки, получишь два корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала разберёмся с функциями: • у = 0,01х² — парабола (ветви вверх) • у = 10х — прямая линия
Обе графики проходят через точку О(0; 0), в этом легко убедиться: • При х = 0: у = 0,01 · 0² = 0 ✓ • При х = 0: у = 10 · 0 = 0 ✓
Ищем другие общие точки. Для этого приравняем функции: 0,01х² = 10х
Перенесём всё в левую часть: 0,01х² - 10х = 0
Вынесем х за скобки: х(0,01х - 10) = 0
Получаем два уравнения: • х = 0 (это уже известная точка О) • 0,01х - 10 = 0
Решаем второе уравнение: 0,01х = 10 х = 10 : 0,01 х = 1000
Найдём у при х = 1000: у = 10 · 1000 = 10000 (проверка: у = 0,01 · 1000² = 0,01 · 1000000 = 10000 ✓)
Схематический график: парабола начинается в О, идёт вверх; прямая проходит через О под углом, пересекает параболу в точке (1000; 10000). До х = 1000 прямая выше параболы, после х = 1000 парабола выше прямой.