Номер 128 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 128.
При каких значениях k прямая у = kx – 4 имеет с параболой у = х2 только одну общую точку?
💡 Подсказка (без ответа)
Точки пересечения найди из системы уравнений. Приравняй правые части: kx – 4 = x². Перенеси в одну сторону и получишь квадратное уравнение. Одна общая точка — это когда дискриминант равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Прямая и парабола имеют общие точки, если решение системы уравнений существует.
Уравняем правые части: kx – 4 = x²
Перенесём всё в одну сторону: x² – kx + 4 = 0
Это квадратное уравнение. Прямая и парабола имеют только одну общую точку, когда это уравнение имеет ровно одно решение.
Квадратное уравнение имеет одно решение, когда дискриминант D = 0.
Найдём дискриминант: D = b² – 4ac
Здесь a = 1, b = –k, c = 4
D = (–k)² – 4 · 1 · 4 = k² – 16
Приравняем дискриминант к нулю: k² – 16 = 0
Решаем: k² = 16 k = 4 или k = –4
Проверка: — При k = 4: уравнение x² – 4x + 4 = 0, то есть (x – 2)² = 0, x = 2 ✓ — При k = –4: уравнение x² + 4x + 4 = 0, то есть (x + 2)² = 0, x = –2 ✓