Номер 126 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Приравняй правые части функций и реши полученное квадратное уравнение. Найденные значения х подставь в одну из функций, чтобы получить координаты у.

Найдём точки пересечения графиков функций у = −х² и у = 2х − 3.

Шаг 1. Приравняем правые части функций, так как в точках пересечения значения у одинаковые: −х² = 2х − 3

Шаг 2. Перенесём всё в левую часть: −х² − 2х + 3 = 0

Шаг 3. Умножим на −1, чтобы избавиться от минуса перед х²: х² + 2х − 3 = 0

Шаг 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² − 4ac = 2² − 4 · 1 · (−3) = 4 + 12 = 16 √D = 4

Шаг 5. Найдём корни: х₁ = (−2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 х₂ = (−2 − 4) / 2 = −6 / 2 = −3

Шаг 6. Найдём соответствующие значения у, подставив х в любую функцию (проще в у = 2х − 3):

Для х₁ = 1: у₁ = 2 · 1 − 3 = −1

Для х₂ = −3: у₂ = 2 · (−3) − 3 = −9

Шаг 7. Графическая иллюстрация:

       у
       ↑
     1 |     •х
       |   /   \
     0 |__●______●___→ х
    -1 | (1,-1)
       |
    -3 |       •
       |
    -9 |(-3,-9)•
       |

Парабола у = −х² изгибается вниз, прямая у = 2х − 3 пересекает её в двух точках.