Номер 121 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни, что парабола у = ах² имеет вершину в начале координат. Если а > 0 — ветви вверх, если а < 0 — ветви вниз. Область значений зависит от направления ветвей: для ветвей вверх это [0; +∞), для ветвей вниз — это (−∞; 0]. Построй таблицу значений для нескольких х (положительных и отрицательных).

1. Построение графика у = 0,4х²

Это парабола, ветви которой направлены вверх (потому что коэффициент 0,4 — положительный).

Вычислим несколько точек:

• х = 0: у = 0,4 · 0² = 0 → точка (0; 0)
• х = 1: у = 0,4 · 1² = 0,4 → точка (1; 0,4)
• х = −1: у = 0,4 · (−1)² = 0,4 → точка (−1; 0,4)
• х = 2: у = 0,4 · 4 = 1,6 → точка (2; 1,6)
• х = −2: у = 0,4 · 4 = 1,6 → точка (−2; 1,6)
• х = 3: у = 0,4 · 9 = 3,6 → точка (3; 3,6)
• х = −3: у = 0,4 · 9 = 3,6 → точка (−3; 3,6)

Соединяем точки плавной кривой — получается парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат.

2. Построение графика у = −0,4х²

Это парабола, ветви которой направлены вниз (потому что коэффициент −0,4 — отрицательный).

Вычислим точки:

• х = 0: у = −0,4 · 0² = 0 → точка (0; 0)
• х = 1: у = −0,4 · 1² = −0,4 → точка (1; −0,4)
• х = −1: у = −0,4 · (−1)² = −0,4 → точка (−1; −0,4)
• х = 2: у = −0,4 · 4 = −1,6 → точка (2; −1,6)
• х = −2: у = −0,4 · 4 = −1,6 → точка (−2; −1,6)
• х = 3: у = −0,4 · 9 = −3,6 → точка (3; −3,6)
• х = −3: у = −0,4 · 9 = −3,6 → точка (−3; −3,6)

Соединяем точки плавной кривой — получается парабола, открытая вниз, с вершиной в начале координат.

3. Область значений функции у = 0,4х²

Парабола открывается вверх. Минимальное значение у = 0 (в вершине). Максимального значения нет (парабола уходит в бесконечность).

Ответ: Е(у) = [0; +∞)

4. Область значений функции у = −0,4х²

Парабола открывается вниз. Максимальное значение у = 0 (в вершине). Минимального значения нет (парабола уходит вниз в бесконечность).

Ответ: Е(у) = (−∞; 0]