Номер 120 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 120.
Постройте в одной системе координат графики функций
у = х2, у = 1,8х2 и у = 1/3х2.
Сравните значения этих функций при х = 0,5, х = 1 и х = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Составь таблицу со строками для каждой функции и столбцами для х = 0,5; 1; 2. Подставляй значения х в каждую функцию по очереди и вычисляй у. Затем сравни полученные значения в каждом столбце.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание про построение графиков функций вида у = ах², где а — разные коэффициенты.
Шаг 1. Подготовка таблицы значений
Для всех трёх функций найдём значения в одних и тех же точках:
- у = х²
- у = 1,8х²
- у = 1/3·х² (или у = 0,333...х²)
Шаг 2. Вычисляем значения при х = 0,5
Для у = х²: у = 0,5² = 0,25
Для у = 1,8х²: у = 1,8 · 0,5² = 1,8 · 0,25 = 0,45
Для у = 1/3·х²: у = 1/3 · 0,5² = 1/3 · 0,25 = 0,25/3 ≈ 0,083
Шаг 3. Вычисляем значения при х = 1
Для у = х²: у = 1² = 1
Для у = 1,8х²: у = 1,8 · 1² = 1,8
Для у = 1/3·х²: у = 1/3 · 1² = 1/3 ≈ 0,333
Шаг 4. Вычисляем значения при х = 2
Для у = х²: у = 2² = 4
Для у = 1,8х²: у = 1,8 · 2² = 1,8 · 4 = 7,2
Для у = 1/3·х²: у = 1/3 · 2² = 1/3 · 4 = 4/3 ≈ 1,333
Шаг 5. Сравнение и вывод
При х = 0,5: 0,083 < 0,25 < 0,45 (у = 1/3·х² < у = х² < у = 1,8х²)
При х = 1: 0,333 < 1 < 1,8 (у = 1/3·х² < у = х² < у = 1,8х²)
При х = 2: 1,333 < 4 < 7,2 (у = 1/3·х² < у = х² < у = 1,8х²)
Вывод: Во всех проверенных точках график функции у = 1,8х² расположен выше остальных, у = х² — в середине, у = 1/3·х² — ниже всех. Это потому, что коэффициент 1,8 > 1, а 1/3 < 1. Больший коэффициент — более "крутая" парабола.