Номер 110 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 110.
Решите уравнение:
а) х2 + 2х – 15 = 0;
б) 2х2 – х – 3 = 0;
в) 3х2 – 22х + 7 = 0;
г) 3х2 + 6х + 10 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения найди коэффициенты a, b, c. Вычисли дискриминант D = b² – 4ac. Если D ≥ 0, применяй формулу корней: x = (–b ± √D) / (2a). Если D < 0, корней нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение квадратных уравнений
а) x² + 2x – 15 = 0
Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b² – 4ac
Здесь a = 1, b = 2, c = –15
D = 2² – 4 · 1 · (–15) = 4 + 60 = 64
Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x = (–b ± √D) / (2a) x = (–2 ± √64) / (2 · 1) = (–2 ± 8) / 2
x₁ = (–2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (–2 – 8) / 2 = –10 / 2 = –5
б) 2x² – x – 3 = 0
Здесь a = 2, b = –1, c = –3
D = (–1)² – 4 · 2 · (–3) = 1 + 24 = 25
x = (–(–1) ± √25) / (2 · 2) = (1 ± 5) / 4
x₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1,5 x₂ = (1 – 5) / 4 = –4 / 4 = –1
в) 3x² – 22x + 7 = 0
Здесь a = 3, b = –22, c = 7
D = (–22)² – 4 · 3 · 7 = 484 – 84 = 400
x = (–(–22) ± √400) / (2 · 3) = (22 ± 20) / 6
x₁ = (22 + 20) / 6 = 42 / 6 = 7 x₂ = (22 – 20) / 6 = 2 / 6 = 1/3
г) 3x² + 6x + 10 = 0
Здесь a = 3, b = 6, c = 10
D = 6² – 4 · 3 · 10 = 36 – 120 = –84
Так как D < 0, уравнение не имеет корней (нет решений в области действительных чисел).