Номер 109 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 109.
Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений:
а) у = 0,4х + 3 и у = 5 − 0,6х;
б) у = 1/3х + 11 и у = −2/9х + 4.
💡 Подсказка (без ответа)
В точке пересечения двух графиков значения у одинаковые. Приравняй правые части уравнений и найди х. Затем подставь найденное х в любое из уравнений, чтобы найти у.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений (ведь в точке пересечения у обоих функций одинаковый) и решить уравнение.
а) у = 0,4х + 3 и у = 5 − 0,6х
Приравниваем функции: 0,4х + 3 = 5 − 0,6х
Переносим все с х влево, числа вправо: 0,4х + 0,6х = 5 − 3
Упрощаем: х = 2
Подставляем х = 2 в любое из уравнений (возьмём первое): у = 0,4 × 2 + 3 = 0,8 + 3 = 3,8
Проверяем со вторым уравнением: у = 5 − 0,6 × 2 = 5 − 1,2 = 3,8 ✓
Ответ: точка пересечения (2; 3,8)
б) у = 1/3х + 11 и у = −2/9х + 4
Приравниваем функции: 1/3х + 11 = −2/9х + 4
Переносим х влево, числа вправо: 1/3х + 2/9х = 4 − 11
Приводим к общему знаменателю (знаменатель 9): 3/9х + 2/9х = −7 5/9х = −7
Умножаем обе части на 9/5: х = −7 × 9/5 = −63/5 = −12,6
Подставляем х = −12,6 в первое уравнение: у = 1/3 × (−12,6) + 11 = −4,2 + 11 = 6,8
Проверяем со вторым уравнением: у = −2/9 × (−12,6) + 4 = 2,8 + 4 = 6,8 ✓
Ответ: точка пересечения (−12,6; 6,8)