Номер 108 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 108.
Задайте формулой:
а) чётную функцию;
б) нечётную функцию;
в) функцию, которая не является ни чётной, ни нечётной.
Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение: функция чётная, если f(-x) = f(x), нечётная, если f(-x) = -f(x). Подставь (-x) вместо x в формулу и проверь, какое условие выполняется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Чётная функция
Пример: y = x²
Обоснование:
- Область определения: все числа (симметрична относительно нуля)
- Проверим условие: f(-x) = f(x)
- f(-x) = (-x)² = x² = f(x) ✓
- Чётная функция, график симметричен относительно оси OY
Другие примеры чётных функций: y = x⁴, y = |x|, y = cos(x)
б) Нечётная функция
Пример: y = x³
Обоснование:
- Область определения: все числа (симметрична относительно нуля)
- Проверим условие: f(-x) = -f(x)
- f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x) ✓
- Нечётная функция, график симметричен относительно начала координат (точки O)
Другие примеры нечётных функций: y = x, y = 1/x, y = sin(x)
в) Функция, которая не является ни чётной, ни нечётной
Пример: y = x² + x
Обоснование:
- Область определения: все числа (симметрична относительно нуля)
- Проверим: f(-x) = (-x)² + (-x) = x² - x
- f(-x) ≠ f(x), так как x² - x ≠ x² + x (не чётная)
- f(-x) ≠ -f(x), так как x² - x ≠ -(x² + x) = -x² - x (не нечётная)
- Эта функция не имеет свойства симметрии
Другой пример: y = x + 1 или y = x³ + x²
Ответ: а) y = x² (или y = |x|, y = x⁴)
б) y = x³ (или y = x, y = 1/x)
в) y = x² + x (или y = x + 1, y = x³ + x²)