Номер 107 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 107.
Известно, что функция у = f(x), заданная на отрезке, симметричном относительно начала координат, является нечётной. На рисунке 15, а, б изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение нечётной функции: f(-x) = -f(x). Это значит, что график симметричен относительно начала координат. Возьми несколько заметных точек с известной части графика и отрази их через точку О.
Решение по шагам
Решение:
Чтобы достроить график нечётной функции, нужно использовать свойство нечётности: f(-x) = -f(x).
Это означает, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки О).
Шаги построения:
Определите, какая часть графика дана в условии задачи (например, правая половина или верхняя часть).
Для каждой точки (x; y) на известной части графика найдите точку (-x; -y) — она будет симметрична относительно начала координат.
Отметьте все полученные точки на противоположной части области определения.
Соедините точки плавной кривой, повторяющей форму исходного графика, но отражённой через начало координат.
Примеры соответствующих точек:
- Если на графике есть точка (2; 3), то добавляем точку (-2; -3)
- Если есть точка (1; 2), то добавляем точку (-1; -2)
- Точка (0; 0) остаётся на месте
- Проверьте: построенный полный график должен быть симметричен относительно начала координат — если повернуть его на 180° вокруг точки О, он должен совпасть сам с собой.