Номер 111 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 111.
Изобразите схематически графики функций у = kx, где k < 0, и у = kx, где k > 0. Запишите свойства функции в каждом случае.
💡 Подсказка (без ответа)
Построй две прямые через начало координат: одна с положительным наклоном (подставь k = 1 или k = 2), вторая с отрицательным (подставь k = -1 или k = -2). Вспомни, как называется число k — это угловой коэффициент. Какие четверти займёт каждая прямая?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 111: Графики функции у = kx
Часть 1: График функции у = kx, где k > 0
Примем k = 2 для конкретности. Функция: у = 2х
Составим таблицу значений:
- х = -2, у = -4
- х = -1, у = -2
- х = 0, у = 0
- х = 1, у = 2
- х = 2, у = 4
График — прямая линия, проходящая через начало координат (0; 0)
Прямая идёт слева снизу направо вверх (возрастает)
Свойства функции у = kx при k > 0:
- Область определения: все числа
- Область значений: все числа
- Функция возрастает на всей области определения
- График — прямая, проходящая через начало координат
- Угол наклона острый (меньше 90°)
- Прямая расположена в 1-й и 3-й четвертях координатной плоскости
Часть 2: График функции у = kx, где k < 0
Примем k = -2 для конкретности. Функция: у = -2х
Составим таблицу значений:
- х = -2, у = 4
- х = -1, у = 2
- х = 0, у = 0
- х = 1, у = -2
- х = 2, у = -4
График — прямая линия, проходящая через начало координат (0; 0)
Прямая идёт слева сверху направо вниз (убывает)
Свойства функции у = kx при k < 0:
- Область определения: все числа
- Область значений: все числа
- Функция убывает на всей области определения
- График — прямая, проходящая через начало координат
- Угол наклона тупой (больше 90°)
- Прямая расположена во 2-й и 4-й четвертях координатной плоскости