Номер 103 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 103.
Докажите, что функция, заданная формулой у = f(x), является чётной, если:
а) f(x) = 6 − 5x2 + x4;
б) f(x) = 5|x|.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение чётной функции: если f(-x) = f(x) при всех x, то функция чётная. Подставь вместо x значение (-x), упрости и сравни с исходным выражением. При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число, а модуль отрицательного числа равен его противоположному значению.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Функция является чётной, если для любого значения x из области определения выполняется условие: f(-x) = f(x).
а) f(x) = 6 - 5x² + x⁴
Найдём f(-x): f(-x) = 6 - 5(-x)² + (-x)⁴
Вычислим степени: (-x)² = x² (-x)⁴ = x⁴
Подставим: f(-x) = 6 - 5x² + x⁴
Сравним с исходной функцией: f(-x) = 6 - 5x² + x⁴ = f(x)
Условие выполнено, значит функция чётная.
б) f(x) = 5|x|
Найдём f(-x): f(-x) = 5|-x|
Вспомним свойство модуля: |-x| = |x|
Подставим: f(-x) = 5|x|
Сравним с исходной функцией: f(-x) = 5|x| = f(x)
Условие выполнено, значит функция чётная.
Оба выражения доказаны.