Номер 102 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Нули функции находятся, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В пункте а) решите уравнение |x| - 3 = 0. В пункте б) решите √(3 - 2x) = 0 и не забудьте про область определения.

Задание 102: Найдите нули функции

а) y = (|x| - 3)/(|x| + 3)

Нули функции — это значения x, при которых y = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Приравняем числитель к нулю. |x| - 3 = 0 |x| = 3

Шаг 2: Решаем уравнение с модулем. x = 3 или x = -3

Шаг 3: Проверим, не обращает ли x знаменатель в нуль. При x = 3: |3| + 3 = 6 ≠ 0 ✓ При x = -3: |-3| + 3 = 6 ≠ 0 ✓

Оба значения подходят.

б) y = √(3 - 2x)/(x + 5)

Шаг 1: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. √(3 - 2x) = 0

Шаг 2: Решаем уравнение. 3 - 2x = 0 2x = 3 x = 1,5

Шаг 3: Проверяем условие существования корня. Под корнем: 3 - 2·1,5 = 3 - 3 = 0 ✓ (корень существует)

Шаг 4: Проверяем знаменатель. При x = 1,5: 1,5 + 5 = 6,5 ≠ 0 ✓

Знаменатель не равен нулю, поэтому x = 1,5 — нуль функции.