Номер 101 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 101.
Найдите нуль функции у = f(x), если:
💡 Подсказка (без ответа)
Нуль функции — это x, при котором y = 0. Приравняй выражение к нулю. Для дробей помни: числитель = 0, знаменатель ≠ 0. Для корня: подкоренное выражение должно быть ≥ 0.
Решение по шагам
Нуль функции — это значение x, при котором y = 0. Найдём его для каждого пункта.
а) y = 7x² - 6x - 1
Приравняем к нулю: 7x² - 6x - 1 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4·7·(-1) = 36 + 28 = 64
х = (6 ± 8) / (2·7) = (6 ± 8) / 14
х₁ = (6 + 8) / 14 = 14/14 = 1 х₂ = (6 - 8) / 14 = -2/14 = -1/7
б) y = √(7 - 14x)
Приравняем к нулю: √(7 - 14x) = 0
Чтобы корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть нулю: 7 - 14x = 0 14x = 7 х = 1/2 = 0,5
Проверка: подкоренное выражение должно быть ≥ 0: 7 - 14·0,5 = 0 ✓
в) y = (2x + 3)/(9 - 4x²)
Приравняем к нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет:
Числитель: 2x + 3 = 0 х = -3/2 = -1,5
Проверка знаменателя: 9 - 4·(-1,5)² = 9 - 4·2,25 = 9 - 9 = 0 ✗
Знаменатель равен нулю! Значит, х = -1,5 не входит в область определения. Функция не имеет нулей.
г) y = (5x - 1)/(x² + 16)
Приравняем к нулю: 5x - 1 = 0 х = 1/5 = 0,2
Проверка знаменателя: x² + 16 > 0 при любом x (так как x² ≥ 0, то x² + 16 ≥ 16 > 0) ✓
Значит, х = 0,2 — нуль функции.