Номер 100 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Помни два главных правила: 1. На ноль делить нельзя — смотри, где знаменатель 2. Под корнем (квадратным) не может быть отрицательное число Найди все места, где нарушаются эти правила, и исключи такие x из области определения.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной x. Для каждого примера найдём ограничения.

а) y = 5/(x - 1)

Это дробь. Дробь имеет смысл только когда знаменатель не равен нулю.

Записываем условие: x - 1 ≠ 0

Решаем: x ≠ 1

Ответ: все числа, кроме 1. Или записываем: D(y) = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Или словами: x — любое число, кроме 1.

б) y = √(x - 1)/(x - 2)

Здесь сразу два ограничения:

1. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: x - 1 ≥ 0
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: x - 2 ≠ 0

Из первого условия: x ≥ 1

Из второго условия: x ≠ 2

Объединяем оба требования: x должен быть больше или равен 1 И при этом не равен 2.

Ответ: D(y) = [1; 2) ∪ (2; +∞)

Или словами: x ≥ 1, но x ≠ 2.