Номер 99 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Запомни три правила: 1) многочлены определены везде; 2) под корнем должно быть число ≥ 0; 3) знаменатель дроби не может быть нулём. Проверь для каждой функции, есть ли такие ограничения.

Область определения функции — это все значения x, при которых функция существует (имеет смысл).

а) y = x² + 3x - 25

Это многочлен (парабола). Многочлены определены при всех значениях x.

Ответ: x ∈ ℝ (все действительные числа) или (-∞; +∞)

б) y = √(5 - 3x)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5 - 3x ≥ 0

Решаем неравенство: -3x ≥ -5 x ≤ 5/3 x ≤ 1,67

Ответ: x ∈ (-∞; 1,67] или x ≤ 5/3

в) y = (x² - 1)/(x + 1)

Знаменатель не может быть равен нулю: x + 1 ≠ 0 x ≠ -1

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞) или все числа, кроме x = -1

г) y = (x + 1)/(x² + 1)

Знаменатель: x² + 1

Так как x² ≥ 0 при всех x, то x² + 1 ≥ 1 > 0 всегда. Знаменатель никогда не равен нулю.

Ответ: x ∈ ℝ (все действительные числа) или (-∞; +∞)