Номер 999 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 999.
При каких значениях y верно равенство:
1) |y + 7|/y + 7 = 1; 2) |6 – y|/y – 6 = 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, когда модуль числа равен самому числу (когда число неотрицательное). В первом примере: когда |y + 7| = y + 7? Во втором: переписи знаменатель y – 6 как -(6 – y) и посмотри, что получится.
Решение по шагам
- Найдём значения y, при которых |y + 7|/(y + 7) = 1
Дробь равна 1, когда числитель равен знаменателю, то есть |y + 7| = y + 7
Модуль числа равен самому числу, когда это число неотрицательно. Поэтому: y + 7 ≥ 0
Решаем: y ≥ -7
Но нужно помнить об ограничении: знаменатель не равен нулю, поэтому y + 7 ≠ 0, то есть y ≠ -7
Ответ: y > -7 (все числа больше -7)
- Найдём значения y, при которых |6 – y|/(y – 6) = 1
Запишем знаменатель по-другому: y – 6 = -(6 – y)
Тогда дробь становится: |6 – y|/(-(6 – y)) = 1
Упростим: -|6 – y|/(6 – y) = 1
Модуль |6 – y| = -(6 – y) только когда 6 – y < 0, то есть когда y > 6
Проверим: если y > 6, то 6 – y < 0, и |6 – y| = -(6 – y)
Тогда: -(-(6 – y))/(6 – y) = (6 – y)/(6 – y) = 1 ✓
Ответ: y > 6 (все числа больше 6)