Номер 998 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 998.
При каких значениях х верно равенство:
1) |x – 5| = x – 5; 2) |2x + 14| = – 2x – 14?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение модуля: |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = –a, если a < 0. Подумай, в каких случаях модуль числа равен самому числу, а в каких — противоположному числу.
Решение по шагам
Решаем каждое уравнение с модулем.
1) |x – 5| = x – 5
Модуль числа равен самому этому числу, когда число неотрицательно.
Это значит: x – 5 ≥ 0
Решаем: x ≥ 5
Проверка: если x = 5, то |5 – 5| = 0 и 5 – 5 = 0 ✓ Если x = 6, то |6 – 5| = 1 и 6 – 5 = 1 ✓
2) |2x + 14| = – 2x – 14
Модуль числа равен его противоположности (то есть отрицательному числу), когда само число неположительно.
Это значит: 2x + 14 ≤ 0
Решаем: 2x ≤ –14 x ≤ –7
Проверка: если x = –7, то |2(–7) + 14| = |–14 + 14| = 0 и –2(–7) – 14 = 14 – 14 = 0 ✓ Если x = –10, то |2(–10) + 14| = |–20 + 14| = |–6| = 6 и –2(–10) – 14 = 20 – 14 = 6 ✓