Номер 1000 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1000.
При каких значениях a уравнение:
1) x2 + 3x – a = 0 не имеет корней;
2) 2x2 – 8x + 5a = 0 имеет хотя бы один действительный корень?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, когда квадратное уравнение имеет корни — это зависит от знака дискриминанта D = B² – 4AC. Запиши условие для каждого случая и реши полученное неравенство.
Решение по шагам
Уравнение имеет корни или не имеет корней в зависимости от дискриминанта. Если дискриминант отрицательный — корней нет, если неотрицательный — корни есть.
Пункт 1) x² + 3x – a = 0 не имеет корней
Выпишем коэффициенты: A = 1, B = 3, C = –a
Найдём дискриминант: D = B² – 4AC = 3² – 4·1·(–a) = 9 + 4a
Чтобы корней не было, нужно: D < 0 9 + 4a < 0 4a < –9 a < –9/4 a < –2,25
Пункт 2) 2x² – 8x + 5a = 0 имеет хотя бы один действительный корень
Выпишем коэффициенты: A = 2, B = –8, C = 5a
Найдём дискриминант: D = B² – 4AC = (–8)² – 4·2·5a = 64 – 40a
Чтобы был хотя бы один действительный корень, нужно: D ≥ 0 64 – 40a ≥ 0 –40a ≥ –64 40a ≤ 64 a ≤ 64/40 a ≤ 8/5 a ≤ 1,6
(Делим на 40, при делении на отрицательное число знак меняется, но тут мы делим обе части на 40 — положительное число)