Номер 1001 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1001.
При каких значениях b уравнение:
1) 3x2 – 6x + b = 0 имеет два различных действительных корня;
2) x2 – 8 – 2b = 0 не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что квадратное уравнение имеет два различных корня, когда D > 0, а не имеет корней, когда D < 0. Запиши формулу дискриминанта D = b² – 4ac для каждого уравнения и составь неравенство.
Решение по шагам
Пункт 1) 3x² – 6x + b = 0 имеет два различных действительных корня
Для того чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня, дискриминант должен быть положительным (D > 0).
Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант: D = b² – 4ac
В нашем уравнении: a = 3, коэффициент при x равен –6, свободный член = b
D = (–6)² – 4 · 3 · b = 36 – 12b
Условие: D > 0 36 – 12b > 0 –12b > –36 b < 3
Ответ: b < 3 (или b ∈ (–∞; 3))
Пункт 2) x² – 8x – 2b = 0 не имеет корней
Для того чтобы квадратное уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным (D < 0).
В уравнении x² – 8x – 2b = 0: a = 1, коэффициент при x равен –8, свободный член = –2b
D = (–8)² – 4 · 1 · (–2b) = 64 + 8b
Условие: D < 0 64 + 8b < 0 8b < –64 b < –8
Ответ: b < –8 (или b ∈ (–∞; –8))