Номер 994 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 994.
Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 7(x + 2) – 3(x – 8) < 10;
2) (x – 4)(x + 4) – 5x > (x – 1)2 – 17.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом неравенстве раскрой скобки, приведи подобные и реши как обычное линейное неравенство. Во втором используй формулы (a – b)(a + b) = a² – b² и (a – b)² для раскрытия скобок, затем приведи подобные с обеих сторон.
Решение по шагам
Решаем оба неравенства пошагово.
1) 7(x + 2) – 3(x – 8) < 10
Шаг 1. Раскрываем скобки: 7x + 14 – 3x + 24 < 10
Шаг 2. Приводим подобные слагаемые в левой части: 4x + 38 < 10
Шаг 3. Переносим 38 в правую часть: 4x < 10 – 38 4x < –28
Шаг 4. Делим обе части на 4: x < –7
Шаг 5. Находим наибольшее целое число, которое меньше –7: Это число –8 (так как –8 < –7, а –7 уже не подходит).
2) (x – 4)(x + 4) – 5x > (x – 1)² – 17
Шаг 1. Левую часть раскрываем по формуле разности квадратов: (x – 4)(x + 4) = x² – 16 Получаем: x² – 16 – 5x > (x – 1)² – 17
Шаг 2. Правую часть раскрываем по формуле квадрата разности: (x – 1)² = x² – 2x + 1 Получаем: x² – 16 – 5x > x² – 2x + 1 – 17
Шаг 3. Упрощаем правую часть: x² – 16 – 5x > x² – 2x – 16
Шаг 4. Переносим все в левую часть: x² – 16 – 5x – x² + 2x + 16 > 0
Шаг 5. Приводим подобные слагаемые: –3x > 0
Шаг 6. Делим обе части на –3 (при делении на отрицательное число знак меняется): x < 0
Шаг 7. Находим наибольшее целое число, которое меньше 0: Это число –1.