Номер 995 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 995.
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) 4x + 13/10 – 5 + 2x/4 > 6 – 7x/20 – 2;
2) (x – 1)(x + 1) – (x – 4)(x + 2) ≥ 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом неравенстве: приведи дроби к десятичному виду, упрости обе части и перенеси переменные в одну сторону. Во втором: раскрой скобки, используя формулы умножения, затем приведи подобные члены.
Решение по шагам
1) 4x + 13/10 – 5 + 2x/4 > 6 – 7x/20 – 2
Шаг 1. Упростим левую часть: 4x + 13/10 – 5 + 2x/4 = 4x + 0,5x + 1,3 – 5 = 4,5x – 3,7
Шаг 2. Упростим правую часть: 6 – 7x/20 – 2 = 4 – 0,35x
Шаг 3. Перепишем неравенство: 4,5x – 3,7 > 4 – 0,35x
Шаг 4. Перенесём всё с x влево, числа вправо: 4,5x + 0,35x > 4 + 3,7 4,85x > 7,7
Шаг 5. Разделим на 4,85: x > 7,7 / 4,85 x > 1,587...
Шаг 6. Наименьшее целое число, которое больше 1,587 — это 2.
2) (x – 1)(x + 1) – (x – 4)(x + 2) ≥ 0
Шаг 1. Раскроем первые скобки (разность квадратов): (x – 1)(x + 1) = x² – 1
Шаг 2. Раскроем вторые скобки: (x – 4)(x + 2) = x² + 2x – 4x – 8 = x² – 2x – 8
Шаг 3. Подставим в неравенство: x² – 1 – (x² – 2x – 8) ≥ 0 x² – 1 – x² + 2x + 8 ≥ 0
Шаг 4. Упростим: 2x + 7 ≥ 0 2x ≥ –7 x ≥ –3,5
Шаг 5. Наименьшее целое число, которое больше или равно –3,5 — это –3.