Номер 993 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 993.
Найдите множество решений неравенства:
1) 3(4x + 9) + 5 > 7(8 – x);
2) (y +3)(y – 5) – (y – 1)2 > – 16;
3) 3x – 7/5 – 1 ≥ 2x – 6/6;
4) 2x/3 – x – 1/6 – x + 2/2 < 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки, переноси неизвестные в одну сторону, числа в другую. Если остаётся неверное неравенство (например, –5 < 0 — верное, или –16 > –16 — неверное), подумай о множестве решений. Не забывай про НОК знаменателей при умножении обеих частей!
Решение по шагам
Решаю каждое неравенство пошагово.
1) 3(4x + 9) + 5 > 7(8 – x)
Раскрываю скобки: 12x + 27 + 5 > 56 – 7x
Упрощаю: 12x + 32 > 56 – 7x
Переношу все с x влево, числа вправо: 12x + 7x > 56 – 32 19x > 24
Делю на 19: x > 24/19 ≈ 1,26
Ответ: x > 24/19 или x ∈ (24/19; +∞)
2) (y + 3)(y – 5) – (y – 1)² > –16
Раскрываю скобки: (y + 3)(y – 5) = y² – 5y + 3y – 15 = y² – 2y – 15 (y – 1)² = y² – 2y + 1
Подставляю: y² – 2y – 15 – (y² – 2y + 1) > –16
Упрощаю: y² – 2y – 15 – y² + 2y – 1 > –16 –16 > –16
Это неверное утверждение! Решений нет.
Ответ: пустое множество ∅
3) (3x – 7)/5 – 1 ≥ (2x – 6)/6
Умножаю обе части на 30 (НОК 5 и 6): 6(3x – 7) – 30 ≥ 5(2x – 6)
Раскрываю скобки: 18x – 42 – 30 ≥ 10x – 30 18x – 72 ≥ 10x – 30
Переношу: 18x – 10x ≥ –30 + 72 8x ≥ 42
Делю на 8: x ≥ 42/8 = 21/4 = 5,25
Ответ: x ≥ 5,25 или x ∈ [5,25; +∞)
4) 2x/3 – (x – 1)/6 – (x + 2)/2 < 0
Умножаю обе части на 6 (НОК знаменателей): 4x – (x – 1) – 3(x + 2) < 0
Раскрываю скобки: 4x – x + 1 – 3x – 6 < 0
Упрощаю: (4 – 1 – 3)x + (1 – 6) < 0 0·x – 5 < 0 –5 < 0
Это верно для всех x!
Ответ: x — любое число или x ∈ (–∞; +∞)