Номер 981 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 981.
Найдите область определения функции:
1) f(x) = $$\sqrt{13–2x}$$; 2) f(x) = $$\frac{x}{\sqrt{– x – 1}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: подкоренное выражение не может быть отрицательным. Если корень в знаменателе — нужно строгое неравенство (> вместо ≥). Реши два неравенства и запиши ответ в виде промежутка или условия на x.
Решение по шагам
1) f(x) = √(13 – 2x)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (не меньше нуля).
Составим условие: 13 – 2x ≥ 0
Решаем неравенство: –2x ≥ –13
Делим обе части на –2 (знак неравенства меняется): x ≤ 6,5
Ответ: x ∈ (–∞; 6,5] или x ≤ 6,5
2) f(x) = x/√(–x – 1)
Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительно (больше нуля), так как:
- корень существует только для неотрицательного числа
- в знаменателе не может быть нуль
Составим условие: –x – 1 > 0
Решаем неравенство: –x > 1
Делим на –1 (знак меняется): x < –1
Ответ: x ∈ (–∞; –1) или x < –1