Номер 980 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 980.
При каких значениях x имеет смысл выражение?
1) $$\sqrt{4x + 20}$$; 2) $$\sqrt{5–14x}$$; 3)$$\frac{10}{\sqrt{4x + 10}}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если корень в знаменателе дроби, то выражение под корнем должно быть строго больше нуля. Реши неравенства относительно x.
Решение по шагам
Выражение под корнем должно быть неотрицательным (≥ 0). Для дроби со знаменателем под корнем выражение под корнем должно быть положительным (> 0).
1) √(4x + 20)
Подкоренное выражение должно быть ≥ 0: 4x + 20 ≥ 0 4x ≥ -20 x ≥ -5
Ответ: x ≥ -5 или x ∈ [-5; +∞)
2) √(5 – 14x)
Подкоренное выражение должно быть ≥ 0: 5 – 14x ≥ 0 -14x ≥ -5 x ≤ 5/14
Ответ: x ≤ 5/14 или x ∈ (-∞; 5/14]
3) 10/√(4x + 10)
Знаменатель не может быть равен нулю, и подкоренное выражение должно быть положительным (строго > 0): 4x + 10 > 0 4x > -10 x > -2,5
Ответ: x > -2,5 или x ∈ (-2,5; +∞)