Номер 957 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 957.
Решением какого из данных неравенств является любое действительное число?
1) x2 > 0; 2) x > – x; 3) – x2 ≤ 0; 4) $$\sqrt{x}$$ ≥ 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого неравенства спроси себя: верно ли оно при любом значении х, включая отрицательные числа и нуль? Вспомни: квадрат любого числа — это число неотрицательное (≥ 0).
Решение по шагам
Проверим каждое неравенство, подставляя разные значения х и думая логически.
x² > 0 Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю. Когда х = 0, получаем 0² > 0, то есть 0 > 0 — это ложь. Значит, это неравенство верно не для всех действительных чисел.
x > –x Перенесём: x + x > 0, то есть 2x > 0, откуда x > 0. Это верно только для положительных чисел, а не для всех действительных чисел (например, при х = –1 получим –1 > 1 — ложь).
–x² ≤ 0 Квадрат любого числа всегда ≥ 0. Значит, –x² всегда ≤ 0. • При х = 0: –0² = 0, и 0 ≤ 0 — верно • При х = 2: –2² = –4, и –4 ≤ 0 — верно • При х = –3: –(–3)² = –9, и –9 ≤ 0 — верно Это неравенство верно для любого действительного числа!
√x ≥ 0 Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел (х ≥ 0). Для отрицательных чисел корень не существует. Значит, это неравенство верно не для всех действительных чисел.