Номер 944 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 944.
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) x²/x + 4; 2) x – 4/x² – 4; 3) x² – 4/x² + 4; 4) 4/x – 4 + 1/x?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. В каждом выражении найди все знаменатели и приравняй их к нулю — найди запрещённые значения переменной.
Решение по шагам
Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Найдём ограничения для каждого случая.
x²/(x + 4) Знаменатель: x + 4 Приравниваем к нулю: x + 4 = 0 x = -4 Ответ: выражение имеет смысл при x ≠ -4 (или x принадлежит всем числам, кроме -4)
(x – 4)/(x² – 4) Знаменатель: x² – 4 Приравниваем к нулю: x² – 4 = 0 Разлагаем: (x – 2)(x + 2) = 0 x = 2 или x = -2 Ответ: выражение имеет смысл при x ≠ 2 и x ≠ -2
(x² – 4)/(x² + 4) Знаменатель: x² + 4 Приравниваем к нулю: x² + 4 = 0 x² = -4 Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях x (ограничений нет)
4/(x – 4) + 1/x Знаменатели: (x – 4) и x Приравниваем каждый к нулю: x – 4 = 0 → x = 4 x = 0 → x = 0 Ответ: выражение имеет смысл при x ≠ 0 и x ≠ 4