Номер 943 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 943.
Упростите выражение:
1) 6$$\sqrt{3}$$ + $$\sqrt{27}$$ – 3$$\sqrt{75}$$; 2) ($$\sqrt{50}$$ – 3$$\sqrt{2}$$)$$\sqrt{2}$$; 3) (2 – $$\sqrt{3}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
Для упрощения корней вынеси полные квадраты из подкоренного выражения. Например, √27 = √(9·3) = 3√3. Затем приводи подобные слагаемые с одинаковыми корнями.
Решение по шагам
- 6√3 + √27 – 3√75
Сначала упростим каждый корень, вынеся полные квадраты:
- √27 = √(9·3) = 3√3
- √75 = √(25·3) = 5√3
Подставляем: 6√3 + 3√3 – 3·5√3 = 6√3 + 3√3 – 15√3 = (6 + 3 – 15)√3 = –6√3
- (√50 – 3√2)√2
Сначала упростим √50: √50 = √(25·2) = 5√2
Подставляем: (5√2 – 3√2)√2 = 2√2·√2 = 2·2 = 4
- (2 – √3)²
Применяем формулу квадрата разности (a – b)² = a² – 2ab + b²: (2 – √3)² = 2² – 2·2·√3 + (√3)² = 4 – 4√3 + 3 = 7 – 4√3
Ответ: 1) –6√3; 2) 4; 3) 7 – 4√3