Номер 942 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 942.
Упростите выражение:
1) x – 3/x + 3 · (x + x²/3 – x); 2) (a + b/a – b – a – b/a + b) : ab/a² – b².
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере сначала упростите выражение в скобках, заметив сокращение. Во втором примере приведите дроби в скобках к общему знаменателю и используйте формулу разности квадратов (A² – B²).
Решение по шагам
1) x – 3/x + 3 · (x + x²/3 – x)
Шаг 1. Упростим выражение в скобках: x + x²/3 – x Видим, что x и –x сокращаются: x + x²/3 – x = x²/3
Шаг 2. Теперь у нас есть: (x – 3)/(x + 3) · x²/3
Шаг 3. Перемножим дроби: (x – 3)/(x + 3) · x²/3 = (x – 3) · x² / ((x + 3) · 3) = x²(x – 3) / (3(x + 3))
Шаг 4. Раскроем числитель: x²(x – 3) / (3(x + 3)) = (x³ – 3x²) / (3(x + 3))
Этот результат нельзя упростить дальше.
Ответ: x²(x – 3) / (3(x + 3)) или (x³ – 3x²) / (3x + 9)
2) (a + b/a – b – a – b/a + b) : ab/a² – b²
Шаг 1. Упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю: (a + b)/(a – b) – (a – b)/(a + b)
Общий знаменатель: (a – b)(a + b)
Шаг 2. Приводим к общему знаменателю: (a + b)² / ((a – b)(a + b)) – (a – b)² / ((a – b)(a + b)) = ((a + b)² – (a – b)²) / ((a – b)(a + b))
Шаг 3. Применим формулу разности квадратов: A² – B² = (A + B)(A – B) (a + b)² – (a – b)² = ((a + b) + (a – b))((a + b) – (a – b)) = (2a)(2b) = 4ab
Шаг 4. Получаем: 4ab / ((a – b)(a + b)) = 4ab / (a² – b²)
Шаг 5. Выполним деление на дробь ab/(a² – b²): 4ab / (a² – b²) : ab / (a² – b²) = 4ab / (a² – b²) · (a² – b²) / ab
Шаг 6. Сокращаем: 4ab · (a² – b²) / ((a² – b²) · ab) = 4
Ответ: 4