Номер 935 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

В первом пункте используй свойство модуля: для отрицательных чисел, чем меньше число, тем больше его модуль. Во втором пункте учти, что для положительных чисел модуль равен самому числу, и воспользуйся монотонностью функции возведения в квадрат на положительных числах.

1. Докажите, что если a < b < 0, то a² > b²

Дано: a < b < 0 Нужно доказать: a² > b²

Поскольку оба числа отрицательные, применим свойство модулей:

• Так как a < b < 0, числа расположены на числовой оси левее нуля
• Чем левее число на числовой оси (чем меньше), тем больше его расстояние от нуля
• Это означает: |a| > |b|

Для любого числа x верно, что x² = |x|² Поэтому:

• a² = |a|²
• b² = |b|²

Поскольку |a| > |b|, то: |a|² > |b|²

Следовательно: a² > b² ✓

Пример: a = -5, b = -2 a² = 25, b² = 4 25 > 4 верно!

2. Докажите, что если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b

Дано: a > 0, b > 0 и a² > b² Нужно доказать: a > b

Поскольку оба числа положительные, их модули равны самим числам:

• |a| = a
• |b| = b

По условию: a² > b²

Это означает: |a|² > |b|²

Тогда: |a| > |b| (так как обе части положительные, можно извлечь корень)

Подставляем |a| = a и |b| = b: a > b ✓

Пример: a = 7, b = 3 a² = 49, b² = 9 49 > 9 верно, и 7 > 3 верно!